Thursday, May 31, 2007

Mila's Symmetry Lesson - Part I / La lección de simetría de Mila – I Parte


[The Mirror by Fairfield Porter (oil on canvas), 1966
El Espejo de Fairfield Porter (Óleo), 1966]

My friend Mila, who besides having a degree in Applied Physics is a fan of Symmetry began to write a series about Symmetry on her blog to the benefit of those people like me who love the subject but do not have a science education background. I asked Mila if I could translate her writings and post them for those who may enjoy these kind of subjects ... and here it is.

My friend, Lilian and I were talking one evening about an event she was attending and I discovered she was fond of symmetry. I, too, love symmetry. Of course, most physicists do. Symmetry simplifies things and physicists are always looking to make things as simple as possible--why do you think Einstein spent 30 years of his life looking for a Unified Theory? Why do you think physicists are still looking for a Unified Theory? A Unified Theory would make life much more simple.

In addition to my normal ramblings and rantings here, I have decided to write about symmetry and will have updates every week or so. I want to dish this out in very small servings so as not to put you to sleep or overwhelm anyone who may be interested. So, here is the first small segment about symmetry.

Symmetry is the most basic and essential organizing principle. Without symmetry and symmetry breaking we would not be here because these properties take the very simple and disorganized to the very complex and organized.

Physicists aren't the only ones who love symmetry--nature does as well. Loves, loves, loves it! Want an example? Ok, here goes--phi. "Oh, crap!" you say. "What is phi?"

Phi (pronounced fee) is a number not to be confused with pi. The number is 1.618 and it is one of the most fascinating numbers imaginable. Even if you HATE math and science you will absolutely adore phi. It exists absolutely everywhere. It is a ratio and I challenge any of you to find an instance in nature where this ratio does not exist. Measure something (natural) like your arm, from shoulder to the tips of your fingers and then take another measurement from your elbow to the tips of your fingers and you will get the ratio 1:1.618. Legs, digits on your fingers and toes, or the entire length of your body and you will get this ratio. It doesn't stop there and the examples of this magic number are everywhere, so they are too numerous to mention--but it does exist. Go to The Golden Section for more information on this--you won't be able to get enough, I guarantee! Ok...back to symmetry.

What exactly is symmetry? Well, something that is perfectly symmetric is something that, when viewed in a mirror looks the same--it should be indistinguishable from the original. It also refers to objects whose configuration can be manipulated so that the original is indistinguishable from the original--candles on a birthday cake for example. You have two, ten, or a thousand candles on a cake that are alike and you switch the positions of two of them, or three, or however many you want, provided they are all identical and no one would know the difference because it would look exactly the same as the original.

You find symmetry in religious symbols, art, architecture--everywhere. We go out of our way to surround ourselves with it because it is less taxing to the brain than chaos. I guess "the big brain of the world" finds it more appealing as well because it is found in nature as demonstrated, in part, by phi. Symmetry is found in the relativity theory and magnetism theory, just to name a few. When we use symmetry in science, ideas and tasks are greatly simplified. When objects are equivalent they can be described easier and faster than those that are not and predictions about the behavior of one can be determined based on the behavior of the other.

For example, you have two male rabbits. One black and one white. You also have a goldfish. You do physical experiments with the goldfish and write your findings. Can you apply those findings to the rabbits? If, however, you did physical experiments on the black rabbit you could feel more confident in applying the results to the white rabbit. Of course in reality the two rabbits would have to be identical in every way in order for this to be a good example (color excluded). When symmetry is applied to objects such as subatomic particles we would expect that two identical objects would behave the same way to the same forces.

Two of the most understood properties of symmetry are translational and rotational because they apply to the symmetries of space. Translational symmetry means that you can move (translate) an object and the object will be unchanged; it will still look and act the same. If you take the black rabbit and move him to the opposite side of the white rabbit--he is still the black rabbit. That is translational symmetry. Rotational symmetry means that no matter how you situate or rotate an item it will remain unchanged. Take a blue ball. It is round and it is blue. You rotate the ball such that the area that was on the floor is now pointing toward the ceiling--it still looks the same. Rotational symmetry.

Another type of symmetry is internal symmetry. Internal symmetry tells us that things can be changed without the changes being distinguishable. Take our cake with the 100 candles. We changed the positions of the candles; the candles are the same but their positions are not; it has been changed but it is not a change that can be readily recognized. This is an example of internal symmetry. The candles are equivalent. You can have internal symmetry even if you don't have spacial symmetry. They are different and distinct and it is important to understand them before you can understand how symmetry plays such a major role in the understanding of our universe.


SPANISH

Mi amiga Mila, quien además de tener un título en Física Aplicada es una fan de la Simetría comenzó a escribir en su blog una serie acerca del significado de simetria para el beneficio de gente que como yo ama el tema pero que no tiene un background educacional en ciencias. Le pregunté a Mila si me permitía traducir sus escritos y publicarlos en mi blog para aquellos que a lo mejor también disfrutan de este tipo de cosas ... y aquí está.

Conversabamos la otra tarde con mi amiga Lilian acerca de un evento al cual ella iba a asistir y así me enteré a ella le gusta la Simetría. A mí también, me encanta la simetría, por supuesto, como a la mayoría de los físicos. La simetría simplifica las cosas y los físicos siempre están buscando maneras de hacer las cosas lo más simple posible –por qué piensan ustedes que Einstein se gastó 30 años de su vida buscando una Teoría Unificada? Por qué piensan que los físicos todavía están buscando una Teoría Unificada? Una Teoría Unificada haría la vida mucho más simple.
Además de mis divagaciones comunes y corrientes en este blog, decidí que además voy a escribir acerca de simetría y voy a re-visitar el tema frecuentemente. Quiero servir este tema en porciones pequeñas para que no se queden dormidos o como para abrumar a alguien que podría estar interesado en el tema. Así es que aquí están los primeros pequeños fragmentos.

La simetría es el principio organizacional más básico y esencial. Sin simetría y sin rotura simétrica no estaríamos aquí porque estas propriedades toman lo más simple y desorganizado a lo más complejo y organizado. Los físicos no son los únicos que aman la simetría –la naturaleza también. La ama, ama, ama! Quieren un ejemplo? Ok, acá va –phi. “Ah, cresta!” dicen ustedes. “Que es phi?”

“Phi"(que se pronuncia fi) es un número que no se debería confundir con Pi. El número es 1.618 y es uno de los números más fascinantes que se puedan imaginar. Incluso si ustedes ODIAN las matemáticas y la ciencia, van a adorar a Phi. Existe en todas partes. Es una proporción; y desafío a cualquiera de ustedes a encontrar un ejemplo en la naturaleza donde la proporción no existe. Midan algo (natural) como su brazos, desde sus hombros a la punta de sus dedos y entonces tomen otra medida desde sus codos a la punta de sus dedos y van a encontrar la proporción 1:1.618. Piernas, los dedos de las manos y de los pies, ó el largo completo de sus cuerpos y van a obtener esta proporción. No para allí y los ejemplos de este número mágico están por todos lados, asi es que son muchos para mencionarlos –pero sí existe. Vayan a Golden Section para encontrar más información acerca de esto –les garantizo que no van a poder dejar de leer acerca de ésto! Ok … de vuelta a la simetría.

Qué es simetría exactamente? Bueno, algo perfectamente simétrico es algo que cuando se refleja en un espejo se ve exactamente igual- no se debería diferenciar del original. También se refiere a objetos cuya configuración puede ser manipulada de tal manera que el original no se diferencia del original—las velitas en una torta de cumpleaños por ejemplo. Hay dos, diez, o cien velitas en una torta que son similares y ustedes cambian las posiciones de dos de ellas, ó de tres, o de cuantas quieran, siempre y cuando todas sean identicas, y nadie sabría la diferencia porque todo se vería exactamente igual como comenzó en la disposición original.

También se encuentra simetría en simbolos religiosos, en arte, en arquitectura –en todos lados. Nos gusta rodearnos de ella porque se siente más cómodo en el cerebro que el caos. Me imagino que ”el gran cerebro del mundo” también lo encuentra más a gusto porque se encuentra en la naturaleza como es demostrado en parte por Phi. La simetría se encuentra en la Teoría de la Relatividad y la Teoría de Magnetismo solo para nombrar unos pocos. Cuando usamos simetría en las ciencias, las ideas y los problemas se simplifican de sobremanera. Cuando los objetos son equivalentes pueden ser descritos más facilmente y rápidamente que aquellos que no lo son y las predicciones se pueden hacer en base otros comportamientos de similares.

Por ejemplo, ustedes tienen dos conejos machos. Uno es negro y el otro es blanco. También tienen un pez de colores [“goldfish”]. Se realizan experimentos fisiológicos con el pez y se escribe lo que se descubrió. Se podrían aplicar esos descubrimientos al conejo? Sin embargo, si se realizan los experimentos fisiológicos en el conejo negro se sentirían más cómodos en aplicar los resultados al conejo blanco. En todo caso y en realidad, los dos conejos deberían ser idénticos en todo para poder hacer de éste un buen ejemplo (excluyendo el color). Cuando la simetría se aplica a objetos como partículas subatómicas, se espera que dos objetos reaccionen de la misma forma en frente de las mismas fuerzas.

Dos de las propriedades más entendidas de la simetría son la traslacional y la rotacional porque se relacionan con la simetría del espacio. La simetría traslacional significa que un objeto se puede mover (trasladar) sin cambiar; aún se verá y reaccionará igual. Si toman el conejo negro y lo ubican opuesto al conejo blanco –todavía será un conejo negro. Esa es la simetría traslacional. Simetría rotacional significa que no importa cómo se sitúe o gire un objeto, va a quedar igual. Tomemos una bola azul. Es redonda y azul. Si giran la bola de tal manera que el área que tocaba el suelo ahora apunta hacia el techo –todavía se verá igual. Simetría rotacional.

Otro tipo de simetría es la simetría interna. La simetría interna nos dice que las cosas pueden cambiarse sin que los cambios sean evidentes. Veamos nuestra torta con 100 velitas. Cambiamos las posiciones de las velitas; las velitas son iguales pero sus posiciones no lo son; cambió, pero no es un cambio que puede ser reconocido inmediatamente. Este es un ejemplo de simetría interna. Las velitas son equivalentes. Se puede tener simetría interna aún cuando no existe simetría espacial. Son distintas y diferentes y es importante entenderlas antes de poder entender el rol principal que juega la simetría en el entendimiento de nuestro Universo.

13 comments:

Sergio Meza said...

No estoy ni hí con la simetría, así que paso.

Jajaja; era broma.

Tiempo, necesito tiempo para pensaaaaaar.

Nunca he reflexionado, que yo me acuerde, en estos temas;

¿Cómo llevo la simetría a algo tan lineal y de desarrollo temporal como es un escrito (que no tenga eleméntos "caligramáticos")?

¿Puede la música ser simétrica?; bueno; si puede en su repetición de estructuras al comienzo y al final por ejemplo, en fin; ya veremos en un comment más adelante, eso ; si, eso tiene que ser; se que puedo ;si, podré hacerlo, debiera ser simple (neurótico intentando calmarse; siento que vienen por mí; jajá)

Nos vemos en este mismo post más rato

Tomas Bradanovic said...

Los descubrimientos más locos a la simetria deben ser los de la teoría de conjuntos. Como el concepto del tiempo todos tenemos una idea intuitiva de lo que es la simetría "algo igual", "imagen del espejo" etc. pero es super difícil de caracterizar formalmente.

La teoría de conjuntos hace definiciones al hueso de la simetría y las transformaciones: cuando una transformación es simétrica y cuando no. Es interesante que el concepto formal de simetría está amarrado al de transformación, es algo así como una transformación perfectamente reversible.

Pero en fin, mejor no me meto en honduras porque es un asunto terriblemente enredado, Georg Cantor, el papá de la Teoría de Conjuntos se murió loco y no quiero que a mi me pase lo mismo!

Sergio Meza said...

Tombrad:

Más respeto con Cantor; es un poeta disfrazado de matemático.

Transfinitas visiones del mundo, Infinitos conjuntos infinitos;

Atte:

Jorge Luis Aleph

Sergio Meza said...

Como no logro “ver” la Simetría, intentaré al menos atraparla en frases cifradas


Manera de ser en lo ambiguo
del reflejo expuesto
o potencial

Situación anexa y complemento inverso

Ser ambidiestro

Estancia de múltiple identidad

Rotación de fases estancas

Modo expansivo de un ser replicante

Matriz de lo otro en lo propio

Sustancia matricial de extensión diversa

Variedad simultánea y concatenada

Sortilegio adverso de un reverso elocuente

Reversible sustancia de identidades

Modo aquel
de lo uno en lo otro,
a disparidad consecuente

(en fin;

tema que me supera;

solo son intentos)



Hasta mañana

Claudio said...

Este es un tema que me apasiona. Me enganché con esto cuando leí algunas teorías de predicción bursátil. Específicamente las Ondas de Elliot y los Retrocesos de Fibonacci, que incorporan implícitamente el número 1.618.

Este número proviene de la serie de Fibonacci que suma los dos números anteriores (1, 1, 2, 3, 5, 8, ...). Cuando esta serie crece indefinidamente, al dividir dos numeros sucesivos se obtiene 1.618.

Las ondas de Elliot y los Retrocesos de Fibonaccci definen claros patrones de comportamiento en las series de tiempo bursátiles.

¿Porqué nadie se ha enriquecido utilizando estos patrones?. Porque sigue existiendo el desafío de predecir en qué momento preciso dichos patrones comienzan a verificarse.

Bueno el post.

Lilian said...

Sergio,

Como expresion simetrica en escritura existen los Palindromes [escuche esta informacion en la charla acerca de simetria que dio el Dr. Mario Livio]. Ejemplos: “Madam, I’m Adam” o "La ruta nos aporto otro paso natural". Hay Palindromes de palabras, lineas, etc.

Por supuesto que la musica puede ser simetrica. Para nombrar un solo ejemplo, Schoenberg, quien desarrollo un metodo para hacer su musica mas simple y clara llamado "metodo de composicion con doce tonos" en el cual todas las notas son equivalentes y no se le da preponderancia a ningun tono en particular. Otro ejemplo, Mozart, pero el rompia la simetria usando las mismas notas pero en distintas escalas.

Lilian said...

Tomas,

Este es un tema fascinante y que me gusta mucho; claro que lo miro desde la orilla no mas; no tengo el conocimiento ni la panache para ponerme a estudiar matematicas avanzadas para meterme aun mas en el asunto. No creo que sea necesario ademas, a menos que uno sea un investigador. La simetria esta estrechamente relacionada con la Teoria de Cuerdas tambien asi es que mejor ponerle atencion.

Lilian said...

Sergio - QUE BIEN!! Creo que le has dado en el clavo ... Gracias por elevar los conceptos a un plano casi poetico :o)

Lilian said...

Hola Claudio!!

Que bueno que este tema tambien te entusiasma ... Conozco de la serie Fibonacci justamente en mis lecturas o conferencias acerca del tema de la simetria pero tambien, creo, que se menciona en el libro El Codigo DaVinci (no estoy segura). Aplicada a la funcion que tu describes, ni lo habia pensado. Por lo menos no lo recuerdo si es que alguna vez lo vimos en la universidad. Y claro que el post es bueno ... lo escribio Mila, quien ademas de escribir muy bien, sabe tanto del tema como para explicarlo en forma facilita. Ya se viene la traduccion de la segunda parte.

Gracias por tu visita e interesante aporte :o)

Sergio Meza said...

Si claro, los palíndromes (o Palíndromos) pero son muy artificiales, muy caligramáticos; intuyo (que es solo intuición la mía) que la simetría es más que disponer lo de antes después, desde un centro de referencia.

El ejemplo que das no tiene sentido (no es crítica, solo intento ser objetivo), y en las cosas se trata de darle sentido al asunto; me imagino estos palíndromos como arabescos malabarísiticos nada más. Toda vez que esa simetría es incompleta; ocurrió lo primero después de lo segundo que replica a la inversa, por lo que lo segundo "es con el sustrato de lo primero" por lo que la simetría sería solo aparente e imperfecta por esencia.

Gracias por responder siempre.

Lilian said...

Sergio,

Con referencia a tu critica, seria interesante plantearle tus puntos de vista a un experto en la materia. Mi respuesta fue basada en informacion recogida directamente de una buena fuente en este campo, Mario Livio. En su charla y en su primero libro, "The Golden Ratio" uso los mismos ejemplos que yo te di a ti.

Estoy segura tambien que hay mas al respecto; solo nos falta aprender :o)

Sergio Meza said...

Pero insisto; ¿crees que existe un trasfondo en la simetría que no se condice con esta apariencia igual y reflejada?.

O a lo mejor estoy siendo exagerado en mis conjeturas.

Pues esta simetría "así simplemnete que se ve así y así se escribe y es ella tan suelta de cuerpo una simple y pura acumulación de letras que van en el orden 1 y vuelven en el orden -1", no me parace un ejemplo a todoa prueba, por lo mismo que te hice ver, que el consecuente de simetría viene con su precedente generador como contexto ineludible.

Puede ser que esté simplemente forzando las cosas.

Saludos y siempre por acá; buenos temas para conversar.

Mucho "Winter Ya"

Lilian said...

Sergio,

uff! He tratado de contestarte el comment varias veces pero me distraje en otras cosas esta tarde... Me acorde que hace un tiempo atras escuche de la relacion entre simetria y un metodo literario en poesia llamado Composicion Circular con el cual a lo mejor estas familiarizado. Consiste en comenzar la composicion y repetir exactamente lo mismo al final de cierta cantidad de versos. Y de ahi seguir de nuevo con el mismo patron ...

Entiendo tu curiosidad al respecto de este tema y tambien tengo la impresion que te quedaste un poco pegado en la simetria "reflectiva";acuerdate que hay otros tipos tambien. Ya aparecera el tema por este blog. Es muy denso para discutirlo todo de una vez.

Cheers!